sábado, 18 de junho de 2011

A Matemática no dia-a-dia

Embora invisível a Matemática ocupa um papel cada vez mais significativo no nosso dia-a-dia.


Se não houvesse Matemática não existiriam...
  • edifícios
  • pontes
  • linhas eléctricas
  • cabos de telefone
  • aviões
  • computadores
  • microondas
  • automóveis
  • pacemakers

  • Com a Matemática é possível explicar diversos fenómenos do dia-a-dia. 

Fenómeno
Explicação matemática
Como é que um avião se mantém no ar sem algo a suportá-lo?


Equações descobertas por Daniel Bernoulli no século XVIII
O que faz com que uma maçã caia de uma árvore na terra?
O que mantém a Terra a girar em torno do Sol?


Equações do movimento e da mecânica descobertas por Newton no século XVII
Como é que as imagens e sons de um jogo de futebol aparecem numa TV em qualquer parte do mundo?



Através da radiação electromagnética descrita pelas equações de Maxwell, século XIX
Sons musicais



Foram estudados por Aristóteles
A Terra é circular
2000 anos antes de enviarmos uma nave espacial para o espaço que nos fornece fotografias da Terra, Eratóstenes usou a Matemática para provar que a Terra é circular. Calculou o seu diâmetro e a sua curvatura com 99% de exactidão.
Quem vai ganhar nas eleições?


Previsão com base na teoria das probabilidades e estatística
Amanhã vai chover?


Previsão com base no cálculo
Estudo do comportamento do mercado de valores de uma bolsa


É feito pelos analistas de mercado com várias teorias matemáticas.
Qual o valor do seguro de vida a pagar?

As companhias de seguros usam estatística e probabilidades para ajustarem os seus prémios de acordo com a probabilidade de se ter um acidente durante o ano.



sexta-feira, 17 de junho de 2011

A Matemática do Origami

Dobraduras de papel inspiram pesquisadores a buscar fórmulas originais para resolver problemas da tecnologia.

Carmen Kawano

O papel aceita tudo. Isso vale também no contexto do estudo da matemática do origami? O ditado, aplicado ao ato de escrever, parece ser verdade também quando o computador nos dá os passos de dobradura para chegarmos a uma determinada figura com um pedaço de papel.
Praticado por séculos como atividade lúdica e artística, só recentemente o origami passou a ser atração acadêmica como objeto de estudos científicos. "Os pesquisadores foram atraídos provavelmente porque o origami instigou seus talentos matemáticos e científicos", afirma o matemático Thomas Hull, do Merrimack College, de North Andover, nos Estados Unidos, e editor do "Imagiro", publicação bimensal sobre origami que tem entre seus autores os mais renomados estudiosos no assunto.
"Tudo começou como um hobby para alguns pesquisadores", continua Hull. Ele conta que começou a praticar origami aos oito anos de idade. Na pós-graduação, percebeu que poderia estudar a matemática dessa arte e encontrou vários trabalhos sobre o assunto.
De hobby, o origami passou então a ser objeto de estudos matemáticos dos acadêmicos. Eles perceberam que a dobradura poderia ser usada para descrever movimentos e processos na natureza e na ciência, como o batimento das asas de um pássaro ou a deformação da capota de metal de automóveis em colisões. Os estudiosos passaram, então, a desenvolver teoremas para descrever os padrões matemáticos que viam nas dobraduras.
Na matemática, o origami pode ser tratado pela topologia e pela geometria combinatória. Diferentemente da geometria, na topologia as figuras podem ser esticadas ou deformadas de seu estado original sem passarem a ser consideradas objetos diferentes, desde que não se faça nenhum buraco ou qualquer remendo nelas.
Os especialistas em origami trabalham na construção de algoritmos, que são seqüências de passos definidos na solução de um problema, como, por exemplo, o algoritmo da divisão. Para desenvolver esse trabalho, eles recorrem à geometria combinatória, que permite obter fórmulas computacionais para a construção, por meio de dobraduras, das formas complexas e sofisticadas de origami. Com essas técnicas, eles procuram também obter a melhor seqüência de dobradura e o aproveitamento máximo da folha de papel para uma determinada figura que pretendam construir. Ao que tudo indica, qualquer procedimento que o computador fornecer pode ser feito no papel manualmente.
O desafio está em fazer o caminho inverso matematicamente. A partir de um origami aberto, com as marcas das dobras, os matemáticos recaem em complicados problemas com polinômios para descobrir, sem dobrar, em que figura um certo padrão de dobradura resultará.
Desse modo, o origami tornou-se nas últimas duas décadas inspiração para a busca de soluções de sofisticados problemas matemáticos e tecnológicos. Os especialistas obtiveram bons resultados e esperam aplicar seus estudos, por exemplo, a projetos de painéis solares, microcircuitos e até telescópios, que, se pudessem ser dobrados, poderiam ser usados em dispositivos menores que os existentes hoje.
Para alguns, o ato de dobrar papel para obter formas conhecidas pode perder seu charme criativo e artístico. Mas os amantes do origami tradicional não precisam recorrer aos passos matemáticos de dobradura para dar a forma que querem a um simples pedaço de papel.
Os teoremos dos ângulos e das duas cores

Um princípio importante na matemática do origami é o Teorema de Kawasaki, segundo o qual a soma dos ângulos alternados formados por dobraduras em volta de um único vértice em um origami desdobrado será sempre 180º. Isso vale para cada vértice do papel desdobrado de uma figura plana, e não necessariamente de formas não achatadas. Veja abaixo o origami da cegonha:
1 + a3 + a5 + ... + a2n-1 = 180º e a2 + a4 + a6 + ... + a2n = 180º
Pode-se ver que sempre teremos um número par de ângulos, para cada vértice. Outra propriedade matemática importante no origami é nos padrões de dobradura de figuras planas, pode-se colorir o papel inteiro desdobrado somente com duas cores, sem que se repita a mesma cor lado a lado, como se abaixo:


Professores Usam o Origami, como técnica de aprendizagem para os alunos em sala de aula.


E um Vídeo Interessante, pois mostra como o origami ajudano ensino na sala de aula, como por exemplo nas aulas de Geometria, os alunos ja se cansaram daquela velha maneira tradicional de desenhar, ou simplesmente copiar no quadro, então assim buscam modos novos que ajudem eles mesmos a aprenderem, fazendo com que eles se interessem e fiquem mas motivados na aula, e um modo novo de se aprender Geometria.


Aqui vai umas dicas gerais para um bom Origami.

Antes de começar a dobrar os papéis leia algumas dicas que facilitarão o seu trabalho:
  • Faça as dobras em uma superfície lisa, plana, sólida e bem iluminada;
  • Utilize papel fino se for iniciante nessa arte ou se for fazer um modelo com muitas dobras;
  • Evite usar papéis caros no começo se ainda for iniciante;
  • Mantenha as mãos limpas para não sujar o seu origami;
  • Antes de começar a dobrar, veja se conhece todos os símbolos das instruções, se não conhecer algum, aprenda antes;
  • Siga corretamente as medidas sempre que elas existirem;
  • Acentue os vincos das dobras passando a unha sobre elas;
  • Siga o passo-a-passo à risca;
  • Não tenha pressa para terminar, a paciência é muito importante para fazer um origami, principalmente se essa for a sua primeira vez;
  • Caso se perca na ordem das instruções, não se desespere! Compare o que fez com a figura do diagrama ou do vídeo, se necessário, recomece;
  • Pratique várias vezes o mesmo modelo. Não se esqueça de que a prática é o que leva à perfeição;
  • Você pode usar aqueles inúmeros papéis que recebe na rua para praticar;
  • Se estiver cansado ou não conseguir seguir o passo-a-passo, faça uma pausa, não tente fazer por teimosia.
O origami é para ser divertido!
  • Na falta de papéis coloridos pinte o seu (pode ser folha sulfite) com giz de cera deitado, que além de colorir grandes áreas do papel ele também impermeabiliza o trabalho, conservando o origami por mais tempo.
Boas dobras!

quarta-feira, 15 de junho de 2011

Vìdeo Instrutivo

O uso de Vídeos Instrutivos como ferramenta na Sala de Aula.




1 – A tecnologia da TV.

As instituições educacionais são necessárias para usar a tecnologia em geral, por um lado, para o desenvolvimento cognitivo e afetivo dos alunos. Por outro lado, para tornar seus usuários cientes das maneiras em que o conhecimento é apropriado, bem como valores intrínsecos que eles contêm. Seria certamente um erro para as escolas para separar este desenvolvimento nos alunos o desenvolvimento de novas tecnologias - como seria não usar a onda copiadora impressora quando descobriu -. Estas duas funções são essenciais na educação de hoje como AV cultura em que operamos.
O objetivo principal da TV. É para entreter e informar, isso geralmente é feito às vezes com profissionalismo e habilidades de comunicação excelentes. Este processo é geralmente a cobertura televisiva em alguns casos, muito didático, mas isso não deve ser confundido com os objetivos que têm línguas AV no ensino e tratamento diferenciado ou indivíduo deve ter em si.
Educação, por sua vez, também está em busca da informação, entretenimento e, é claro, endossa a responsabilidade dos indivíduos para obter algumas habilidades, atitudes e conhecimento. Ou seja, começar educado, se não, não de avaliações. Este é um importante fator de diferenciação, como até agora nunca houve o apresentador de um filme, documentário, etc tentou criar uma dinâmica com a gente ou uma avaliação de nossas experiências no final do programa.

2 – Uma abordagem ao conceito de vídeo e treinamento.

Os documentários são geralmente coletados nas revistas de informação para os telespectadores.
Além disso, documentários e outros programas de televisão não são projetados para ser inserido em um processo de ensino e aprendizagem. Sem dúvida, há potencial educacional, uma vez que eles são uma importante fonte para ligar as experiências de rua e de casa em sala de aula, permitindo-nos trabalhar sobre os aspectos da saúde, o consumo de sexismo, etc No entanto, essa seria outra questão que estamos discutindo aqui, ou seja, uma é a tv., Suas mensagens e seu grande potencial para a educação. E outra muito diferente é o vídeo produzido para consumo exclusivo em sala de aula.
Devemos também ressaltar que, embora em ambos os casos sejam fontes de informação são estruturados de forma muito diferente, e ambos, por sua vez, exigem uns processos educativos igualmente distintos. Se não, basta ler estes materiais (livros, revistas, jornais,...) para ser educado no sentido de que todos nós pensamos. E isso não é verdade. Estamos em um mundo de informação e comunicação, em muitos casos os dados, no entanto, falta a habilidade de decifrar o que é relevante e significativa entre eles. Este processo orientar esta maré de informação e de comunicação é a educação adequada.

3 – Características de um vídeo instrutivo.

Um vídeo instrutivo deve ser pensado - não sempre, para ser usado em conjunto com outros materiais e sistemas de símbolos. Isso significa que todo o conteúdo não deve residir exclusivamente na fita magnética - caso contrário, cairíamos facilmente na saturação e perda de informações por consumi-lo, porque todas as informações necessitam de mais tempo duração.
Um vídeo pode ser grande, mas perdemos por mau uso, e neste caso, temos também para o professor e um guia para a sua utilização. A avaliação é a chave para o vídeo mais distintiva de instrução - e nós dissemos no início -. Tem de saber o resultado esperado que os estudantes obtêm o mapa correto semântica, marca as relações entre o conteúdo, indicar ou apontar as idéias fundamentais e questões que podem ocorrer em público. Ao mesmo tempo, informações adicionais devem acomodar os objetivos, conteúdos, resumos ... e outros dados.
Devemos, portanto, empregar um equilíbrio e dobrado, por um lado, os critérios de verdade racional que regem a credibilidade do conhecimento formal (ou seja, o empírico) e, por outro, a credibilidade da narrativa ou a verossimilhança do conhecimento narrativo ( esforços Spilber como em "Jurassic Park" parecer "real".) Os vídeos de treinamento deve fazer um equilíbrio entre credibilidade e veracidade racional, misture o emocional com o coração, racional e cérebro, emoção e cognição. Possivelmente, a imagem chega ao intelecto antes de passar pelo coração.
O vídeo fechado têm algumas vantagens em termos de eficiência, redundância e clareza de transmissão, pelo contrário, os vídeos problemas em aberto de dispersão e diversidade produtiva, aumentar o conotativo decodificação.

        Um material que combina os dois aspectos, prevê o duplo benefício que cada uma separadamente. Ou seja, um vídeo que não é apenas transmissiva, mas também aumentar a atividade dos alunos, sugerindo que o apoio aos professores no currículo chave para facilitar as questões de integração, e também propício ao conflito e em sintonia com diferentes conteúdos.
Costumávamos dizer que uma das características interessantes que podem fazer os vídeos é transmitir o conteúdo da sociedade a ser estudado em sala de aula. Nesse processo, podemos removê-los como está (o documentário da TV.) Ou se preparar para um processo educativo. No segundo caso, devemos salvar o problema que gera precisamente esta necessidade de trabalhar em sala de aula deste tipo de conhecimento.
Essas formas de abordar as questões paralelas ao modo de expressão que o AV, ou seja, integrado na natureza mesma mensagem diversas do conhecimento, as áreas de contraste de conhecimento, tem o problema com todas as suas dimensões, centrando-se em um projeto de problema , etc

        Em suma, quando a criança rejeita um monte de informações da escola por falta de significado, leva pelo contrário, muita da informação da rua em um mosaico e se desintegrou. Vídeos Falta, então, desenvolver e facilitar padrões de significados de estudantes em mensagens de cross-estruturada.


4 -  Avaliação chave de Videos Instrutivos.
 
É difícil estimular o cérebro para o pensamento racional para florescer, mantendo um discurso aberto em um AV médio lineares com uma mente dispersa como o jovem?. Como fazer o interativo linear, sem perder a estrutura narrativa?. Para nós, para produzir um vídeo com uma estrutura interativa, como não perder a linearidade de um produto interativo?.

        Claro, não é fácil para a produção de vídeo para responder, em primeiro lugar, neste rico contexto da Reforma, e, por outro lado, os vários recursos mencionados acima. Em qualquer caso, somos obrigados, pelo menos, para quebrar a prática tradicional de vídeos transmissivo. Para fazer isso, exige esforços de todos, tanto aqueles que projetar, produzir e avaliar materiais AV como professores que os utilizam.

        Após esses pontos que desenham o perímetro da nossa abordagem teórica, devemos chegar a um nível de especificidade quanto ao que perguntas que fazemos ao avaliar um vídeo de treinamento. Estas questões são mais pistas para que possamos avaliar mais correctamente a adequação ou não de um material para um determinado processo educacional. Da mesma forma, podemos considerá-las como elementos que devem ter em mente antes de projetar e produzir um vídeo de treinamento. Em todo caso, aqui nós não abordar outras técnicas de chave, que junto com esses anterior, seria típico de um diretor, como a relação entre texto e imagens, gráficos, cuidado, cenas coloridas, psicologia personagem, mídia, finanças, etc . Devemos lembrar também que requerem filmes educativos avaliados juntos e não separados de outros materiais.

5 – Ultimas Reflexões

Falta certamente completar esta lista, e experiências e aprofundar a investigação neste campo de filmes educativos, que, como no domínio transversal está ainda na sua infância.
No entanto, é raro encontrar os produtores a estabelecer uma relação simbiótica com os profissionais da educação. Também é difícil para esses produtores para projetar e produzir um vídeo sobre os princípios de psicologia educacional, muito menos desenvolver uma estratégia de monitoramento e testes, bem como a avaliação deste produto.
         Junto com estas realidades, portanto, ser adequado para a colaboração de pesquisadores, técnicos e professores, com dedicação exclusiva para atender às necessidades prioritárias que já estão surgindo nesta área específica.